可導(dǎo)不一定連續(xù)是對還是錯(cuò)

發(fā)布時(shí)間：2025-11-25 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

可導(dǎo)師需要滿足條件的，對于連續(xù)性沒有必然聯(lián)系，可以看一下可導(dǎo)的定義。

連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系：

1. 連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

2.可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3.越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

4.存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個(gè)層次。前者就反例fx=|x| ， fx連續(xù)但在0處不可導(dǎo)。后者由導(dǎo)函數(shù)定義可得對任意對x0，x->x0時(shí)，有l(wèi)imf（x）=limf（x0）故連續(xù)。