分?jǐn)?shù)怎么求導(dǎo)

發(fā)布時(shí)間：2025-08-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。分?jǐn)?shù)的導(dǎo)數(shù)的求法為(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)。

一、分?jǐn)?shù)怎么求導(dǎo)

分?jǐn)?shù)的導(dǎo)數(shù)的求法：(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)

函數(shù)商的求導(dǎo)法則：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)

1、單調(diào)性

（1）若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

（2）若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

2、凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。