一元二次方程求根公式的推導(dǎo)

發(fā)布時(shí)間：2025-11-27 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一元二次方程求根公式推導(dǎo)過(guò)程：ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式兩邊都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0.開(kāi)根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根號(hào))，最終可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

方程（equation）是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為“解”或“根”。求方程的解的過(guò)程稱(chēng)為“解方程”。

通過(guò)方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個(gè)未知數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，一個(gè)方程是一個(gè)包含一個(gè)或多個(gè)變量的等式的語(yǔ)句。 求解等式包括確定變量的哪些值使得等式成立。 變量也稱(chēng)為未知數(shù)，并且滿足相等性的未知數(shù)的值稱(chēng)為等式的解。

名稱(chēng)

方程中文一詞出自古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》，其第八卷即名“方程”?！胺健币鉃椴⒘校俺獭币鉃橛盟慊I表示豎式。

卷第八（一）為：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？（現(xiàn)今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。問(wèn)1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？）

答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。

方程術(shù)曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實(shí)。實(shí)即下禾之實(shí)。求中禾，以法乘中行下實(shí)，而除下禾之實(shí)。余如中禾秉數(shù)而一，即中禾之實(shí)。求上禾亦以法乘右行下實(shí)，而除下禾、中禾之實(shí)。余如上禾秉數(shù)而一，即上禾之實(shí)。實(shí)皆如法，各得一斗。