極坐標(biāo)中p的幾何意義

發(fā)布時(shí)間：2025-11-28 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

極坐標(biāo)中p的幾何意義是：表示“曲線”。

曲線是微分幾何學(xué)研究的主要對(duì)象之一。直觀上曲線可看成空間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。微分幾何就是利用微積分來(lái)研究幾何的學(xué)科。為了能夠應(yīng)用微積分的知識(shí)，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續(xù)曲線，因?yàn)檫B續(xù)不一定可微。

極坐標(biāo)系的介紹：

極坐標(biāo)系（polar coordinates）是指在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取定一點(diǎn)O，稱(chēng)為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱(chēng)為極軸。再取定一個(gè)單位長(zhǎng)度，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。這樣平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來(lái)確定，有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就稱(chēng)為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱(chēng)為P點(diǎn)的極徑，θ稱(chēng)為P點(diǎn)的極角。

平面上有些曲線，采用極坐標(biāo)時(shí)，方程比較簡(jiǎn)單。例如以原點(diǎn)為中心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r ，等速螺線的極坐標(biāo)方程為ρ=aθ 。

另外橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用一個(gè)統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程表示。

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)p，用ρ表示線段op的長(zhǎng)度，稱(chēng)為點(diǎn)p的極徑或矢徑，從ox到op的角度θ [0，2π]，稱(chēng)為點(diǎn)p的極角或輻角，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)稱(chēng)為點(diǎn)p的極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零，極角不定。除極點(diǎn)外點(diǎn)和它的極坐標(biāo)成一一對(duì)應(yīng)。