奇偶函數(shù)十大特征

發(fā)布時(shí)間：2025-11-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1 在定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下，若函數(shù)滿足 f(x)=f(-x) 則函數(shù)為偶函數(shù)，若滿足 f(-x)=-f(x) 則此函數(shù)為奇函數(shù)，若定義域關(guān)于原點(diǎn)非對稱則函數(shù)為非奇非偶，在此條件下再去檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性，若不滿足以上兩等式亦非奇非偶。

2. 1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；2偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形.這兩個(gè)性質(zhì)，可以分別看作是奇、偶函數(shù)的幾何性質(zhì)。但為能更好地掌握本節(jié)的有關(guān)知識和提高學(xué)生的能力，還可結(jié)合課文內(nèi)容及練習(xí)題歸納出以下代數(shù)性質(zhì)：

1、常數(shù)函數(shù)f(x)=a（a為常數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）是偶函數(shù)（當(dāng)然當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≡0，f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)）。

2、在關(guān)于原點(diǎn)對稱的公共定義域內(nèi)：

1) 兩個(gè)“同性”的函數(shù)的和或差的奇偶性不變；

2) 兩個(gè)“同性”的函數(shù)的積或商（商中除式不能為零）是偶函數(shù)；

3) 兩個(gè)“異性”的函數(shù)的和或差是非奇非偶函數(shù)；

4) 兩個(gè)“異性”的函數(shù)的積或商（商中除式不等于零）是奇函數(shù)。

3. 若給函數(shù)x加上絕對值，則此圖像在x軸下方的圖像部分翻轉(zhuǎn)到x軸上方，其他地方不變，這就是函數(shù)加絕對值后的函數(shù)圖像，此方法的原理是函數(shù)給x加絕對值原來在x軸上方的圖像是函數(shù)大于0的部分，故加了絕對值也不變，而在x軸下方的部分是小于0的部分，加上絕對值后變成正的，但絕對值大小不變，故只要把下方的圖關(guān)于x軸對稱翻轉(zhuǎn)到x軸上方就行了；給y加絕對值也是相同的道理，或者把函數(shù)改成x=f(y),這樣就等同于以上的方法了，不過就是把y軸變成x軸，x軸變成y軸。