高中數(shù)學(xué)反三角函數(shù)

發(fā)布時(shí)間：2025-11-29 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

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　　反三角函數(shù)

　　反三角函數(shù)的和差公式與對應(yīng)的三角函數(shù)的和差公式?jīng)]有關(guān)系y=arcsin(x)，定義域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]

　　y=arccos(x)，定義域[-1，1]，值域[0，π]

　　y=arctan(x)，定義域(-，+)，值域(-π/2，π/2)

　　y=arccot(x)，定義域(-，+)，值域(0，π)

　　sin(arcsinx)=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx

　　證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x，將這兩個(gè)式子代入上式即可得

　　其他幾個(gè)用類似方法可得

　　cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx

　　tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx

　　反三角函數(shù)其他公式

　　cos(arcsinx)=(1-x^2)

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

　　當(dāng)x[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x

　　x[0，π]，arccos(cosx)=x

　　x(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x

　　x(0，π)，arccot(cotx)=x

　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似

　　若(arctanx+arctany)(-π/2，π/2)，則arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))