齊次方程公式

發(fā)布時間：2025-11-30 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

dy/dx=u+xdu/dx是由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則而來，y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx，即：dy/dx=u+xdu/dx。

2、令y=ux，對等式兩邊同微分得：dy=xdu+udx，兩邊同除dx得：dy/dx=u+xdu/dx。齊次一階微分方程，是一種數(shù)學(xué)術(shù)語。指在方程中只含有未知函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的方程。

分類分析當(dāng)Q(x)≡0時，方程為y'+P(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性微分方程。(因為y'是關(guān)于y及其各階導(dǎo)數(shù)的1次的，P(x)y是一次項，它們同時又是關(guān)于x及其各階導(dǎo)數(shù)的0次項，所以為齊次。)當(dāng)Q(x)≠0時，稱方程y'+P(x)y=Q(x)為一階非齊次線性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其導(dǎo)數(shù)，所以是關(guān)于y及其各階導(dǎo)數(shù)的0次項，因為方程中含一次項又含0次項，所以為非齊次。)。