線性方程和非線性方程怎么區(qū)分

發(fā)布時間：2025-11-30 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

線性方程組中的方程都是一次的整式方程。（未知數(shù)都是一次的，而且不是非線性函數(shù)的自變量）

非線性方程種類就多了，有對數(shù)型方程、指數(shù)型方程、三角方程、未知數(shù)不是一次的整式方程、。等等 等等，不一而足。

首先區(qū)分概念

線性方程組：線性方程組是各個方程關于未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組）。

非線性方程：非線性方程，就是因變量與自變量之間的關系不是線性的關系。

其次了解其發(fā)展過程

線性方程組：對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。

非線性方程：十一世紀前，1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術”和“會圓術”，開始高階等差級數(shù)的研究。

十一世紀***的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

最后解方程的方法也可以看出其不同之處

線性方程組：克萊姆法則.用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數(shù)要等于未知量的個數(shù)，二是系數(shù)矩陣的行列式要不等于零。

用克萊姆法則求解方程組實際上相當于用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其系數(shù)和常數(shù)間的關系，但由于求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用于理論證明，很少用于具體求解。

矩陣消元法.將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其余的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。

非線性方程：

非線性代數(shù)方程又稱為多項式方程。令某多項式等于零可得一個多項式方程。