曲線在某一點處的切線方程怎么求

發(fā)布時間：2025-12-01 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

曲線在某一點處的切線方程的求法如下：

比如y=x^2，用導(dǎo)數(shù)求過(2，3)點的切線方程。設(shè)切點(m,n)，其中n=m^2，由y'=2x，得切線斜率k=2m。切線方程：y-n=2m(x-m)，y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2。因為切線過點(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0，m=1或m=3。

切線有兩條：m=1時，y=2x-1；m=3時，y=6x-9。求過曲線外一點的切線方程，通常是先設(shè)切點，根據(jù)切點參數(shù)寫出切線方程，再將切點的坐標(biāo)代入，求出切點參數(shù)，最后寫出切線方程。

求曲線方程的步驟如下：

1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)。

2、寫出適合條件的p(M)的***P={M|p(M)}。

3、用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0。

4、化方程f(x,y)=0為最簡形式。

5、驗證(審查)所得到的曲線方程是否保證純粹性和完備性。

這五個步驟可簡稱為：建系、設(shè)點、列式、化簡、驗證。按照經(jīng)典的定義，從(a,b)到R3中的連續(xù)映射就是一條曲線，這相當(dāng)于是說：R3中的曲線是一個一維空間的連續(xù)像，因此是一維的。R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。說參數(shù)的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。