數(shù)學(xué)中的等價和等于什么區(qū)別

發(fā)布時間：2025-12-01 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

通俗來講 等價關(guān)系包含等于，即等于只是一種特殊的等價關(guān)系。等于的概念比等價更嚴(yán)。

等于：兩對象相等當(dāng)且僅當(dāng)兩對象在所有方面都相同。

等價：兩對象等價當(dāng)且僅當(dāng)兩對象只在某些方面相同。

用數(shù)學(xué)語言來說

等于 當(dāng)且僅當(dāng)對于所有 ，有 且 。

和 等價當(dāng)且僅當(dāng)對于某個 ，有 且 。

例如

1.“我”和“你”，因為我長得比你高，所以在身高方面我與你不同，所以“我”不等于“你”。

即存在某個有 且 且 。

2.“我”和”你“都是男的，即在性別方面我們倆一樣，所以”我“在性別上等價于”你“。

即存在某個有 且 且 。

學(xué)過或正在學(xué)離散數(shù)學(xué)的同學(xué)，應(yīng)該非常清楚等價和等于的區(qū)別了，就是等價關(guān)系和恒等關(guān)系。

等價關(guān)系：滿足自反性，對稱性和傳遞性的關(guān)系。

恒等關(guān)系：滿足所有元素與且只與其自身有關(guān)系的關(guān)系。

其中所有的恒等關(guān)系都屬于等價關(guān)系，但不是所有的等價關(guān)系都屬于恒等關(guān)系。

恒等關(guān)系是所有等價關(guān)系中最小等價關(guān)系（是任何等價關(guān)系的子關(guān)系）。