異面直線公垂線怎么求

發(fā)布時間：2025-12-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

【思路：先求方向，再求一點。

】記L1和L2的公垂線為L，則L的方程即為所求。記v為方向向量，記n為法向量。L1:x/1=y/2=z/3=>v(L1)=(1；2；3)L2:x-1=y+1=z-2=>v(L2)=(1,1,1)令L1和L2過原點的異面公垂線為L3【L1的垂面和L2的垂面的交線】，則x+2y+3z=0L3:{x+y+z=0=>y=-2z=>x-2z+z=x-z=0=>L3:x=y/-2=zL//L3=>v(L)=v(L3)=(1,-2,1)【L的方向求出來了，還要求出L上的一點】記L1,L3共平面P，由立體幾何可知L2與平面P的交點在L上，記作點K。令n(P)=(a,1,b)【此法向與L1,L3都垂直】，則a+2+3b=0{a-2+b=0=>a=4b=-2=>n(P)=(4,1,-2)(0,0,0)∈L1在P上=>P:4x+y-2z=0P與L2聯(lián)立解得K(4/3,-2/3；7/3)=>L:x-4/3=(y+2/3)/-2=z-7/3【點斜式