為什么反函數(shù)關(guān)于角平分線對稱

發(fā)布時間：2025-12-07 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

證明過程如下：設arctanx=a。

則tana=x。cot（π/2-a）=tana=x。由此可得：arccotx=π/2-a。進而可得：arctanx+arccotx=a+π/2-a=π/2。正切函數(shù)y=tanx在開區(qū)間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數(shù)，記作y=arctanx，叫做反正切函數(shù)。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函數(shù)的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數(shù)是反三角函數(shù)的一種。反余切函數(shù)（反三角函數(shù)之一）為余切函數(shù)y=cotx（x∈[0,π]）的反函數(shù)，記作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函數(shù)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于一三象限角平分線對稱可知余切函數(shù)的圖像和反余切函數(shù)的圖像也關(guān)于一三象限角平分線對稱。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；商的關(guān)系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；和的關(guān)系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1。