冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式證明

發(fā)布時(shí)間：2025-12-07 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式如下：$$\\fracysaik6g{dx} x^n = nx^{n-1}$$其中，$n$ 是常數(shù)。

這個(gè)公式表明，對(duì)于任何冪函數(shù) $f(x) = x^n$，它的導(dǎo)數(shù) $f'(x)$ 都可以表示為 $f'(x) = nx^{n-1}$。例如對(duì)于 $f(x) = x^3$，它的導(dǎo)數(shù)為 $f'(x) = 3x^2$。這個(gè)公式可以通過求導(dǎo)的定義和冪函數(shù)的極限定義推導(dǎo)得到。