請問高中數(shù)學(xué)函數(shù)中什么叫對偶式

發(fā)布時間：2025-12-07 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

在邏輯代數(shù)中的對偶式：如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式F中所有的“·”變成“+”，“+”變成“·”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，并保持原函數(shù)中的運算順序不變，則所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù)F的對偶式，并記作F'。例如F=AB+B(C+0)F'=(A+B)(B+C·1)，從例子可以看出，如果F的對偶式是F'，則F'的對偶式就是F。即，F(xiàn)和F'互為對偶式。

若邏輯函數(shù)表達(dá)式的對偶式就是原函數(shù)表達(dá)式本身，即F'=F。則稱函數(shù)F為自對偶函數(shù)。例如函數(shù)是一自對偶函數(shù)。因為:F'=(A·C+B)·(A+B·C)=(A+B)(C+B)(A+B)(A+C)=A(B+C)(A+C)+B(B+C)(A+C)=(B+C)(A+AC)+(B+B·C)(A+C)=A(B+C)+B(A+C)=F求某一邏輯表達(dá)式的對偶式時，同樣要注意保持原函數(shù)的運算順序不變。

若兩個邏輯函數(shù)表達(dá)式F和G相等，則其對偶式F'和G'也相等。這一規(guī)則稱為對偶規(guī)則。根據(jù)對偶規(guī)則，當(dāng)已證明某兩個邏輯表達(dá)式相等時，便可知道它們的對偶式也相等。例如已知AB+AC+BC=AB+AC。

　　根據(jù)對偶規(guī)則可知等式兩端表達(dá)式的對偶式也相等，即有:(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)(A+C)