十字相乘法口訣是什么 乘法公式技巧
發(fā)布時(shí)間：2025-08-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
十字相乘法口訣
十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)
具體步驟：
十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)
原理：
運(yùn)用了乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。
十字相乘法能把二次三項(xiàng)式分解因式(不一定在整數(shù)范圍內(nèi))。
對(duì)于形如ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式計(jì)算步驟：
⑴把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1·a2
⑵把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1·c2
⑶使a1c2+a2c1正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b
⑷結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
實(shí)質(zhì)：二項(xiàng)式乘法的逆過程。
當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，需注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
十字相乘順口溜豎分常數(shù)交叉驗(yàn)。
橫寫因式不能亂。
步驟注釋①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)
②交叉相乘，積相加
③檢驗(yàn)確定，橫寫因式
十字相乘法對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一個(gè)十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。
【十字相乘法的方法】
十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。
【十字相乘法的用處】
(1)用十字相乘法來分解因式。
(2)用十字相乘法來解一元二次方程。
因式分解的一般步驟(1) 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式;
(2) 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，則考慮是否能用公式法來分解;
(3) 對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，可考慮用十字相乘法分解;
(4) 對(duì)于多于三項(xiàng)的多項(xiàng)式，一般應(yīng)考慮使用分組分解法進(jìn)行。
在進(jìn)行因式分解時(shí)，要結(jié)合題目的形式和特點(diǎn)來選擇確定采用哪種方法。以上這四種方法是彼此有聯(lián)系的，并不是一種類型的多項(xiàng)式就只能用一種方法來分解因式，要學(xué)會(huì)具體問題具體分析。
在我們做題時(shí)，可以參照下面的口訣：
首先提取公因式，然后考慮用公式;
十字相乘試一試，分組分得要合適;
四種方法反復(fù)試，最后須是連乘式。