正弦定理的推理過程

發(fā)布時(shí)間：2025-12-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

步驟1

在銳角△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H。

CH=a·sinB這個(gè)算等腰三角形的面積為X。

CH=b·sinA。

因?yàn)閍·sinB=b·sinA。

得到：a/sinA=b/sinB。

同理在△ABC中，

b/sinB=c/sinC。

步驟2

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC,作ABC的外接圓O。

作直徑BD交⊙O于D。

連接DA。

因?yàn)樵谕瑘A或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度。

因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對的圓周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

類似可證其余兩個(gè)等式。