矩陣等價(jià)的充要條件

發(fā)布時(shí)間：2025-12-16 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

矩陣等價(jià)的定義：若存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價(jià)。所謂矩陣A與矩陣B等價(jià)，即A經(jīng)過初等變換可得到B。

矩陣等價(jià)的充要條件

是同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià)，等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià)，秩相等，列向量，行向量極大線性無關(guān)組數(shù)相等。

等價(jià)矩陣的性質(zhì)

1.矩陣A和A等價(jià)(反身性）；

2.矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性）；

3.矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)（傳遞性）；

4.矩陣A和B等價(jià)，那么IAI=KIBI。(K為非零常數(shù))

5.具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解

6.對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣，它們的等價(jià)性也可以通過以下條件來表征：（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。（2）當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí)，兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。