雙階乘與單階乘的轉(zhuǎn)換

發(fā)布時間：2025-12-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

雙階乘是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，通常表示為n!!，它表示從1到n的所有正整數(shù)的雙階乘之和，其中n是一個正整數(shù)。

單階乘也是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，通常表示為n!，它表示從1到n的所有正整數(shù)的階乘之和，其中n是一個正整數(shù)。

所以雙階乘和單階乘之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。具體地我們可以使用以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

n!! = n cdot (n-2)!! + 1

這個公式可以遞歸地計算出任意正整數(shù)n的雙階乘。

例如當(dāng)n=5時，有：

5!! = 5 cdot (5-2)!! + 1

因?yàn)?5-2)!! = 3!!，所以：

5!! = 5 cdot 3!! + 1

因?yàn)?!! = 3 cdot 1!!，所以：

5!! = 5 cdot (3 cdot 1!!) + 1

5!! = 5 cdot 3 + 1

5!! = 16

類似地我們可以遞歸地計算任意正整數(shù)n的單階乘。

例如當(dāng)n=4時，有：

4! = 4 cdot 3! + 2 cdot 1!

因?yàn)?!=1，所以：

4! = 4 cdot 3! + 2

因?yàn)?=2，所以：

4! = 4 cdot (3 cdot 2) + 2

4! = 28

所以雙階乘和單階乘之間可以互相轉(zhuǎn)換。