等比數(shù)列之和怎么算

發(fā)布時(shí)間：2025-08-24 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1時(shí)Sn=na1。(a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，d為公差，q為等比)

證明過(guò)程

等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+.+an=a1(1-q^n)/(1-q)

(公比q≠1)

證：Sn=a1+a1q+a1q^2.+a1q^(n-1).(1)

qSn=a1q+a1q^2+.a1q^(n-1)+a1q^n.(2)

(1)-(2):

(1-q)Sn=a1-a1q^n

∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)