二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

發(fā)布時(shí)間：2025-12-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系,因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)定理；對于二次方程有兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)。兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之商。對于高次方程還有廣義韋達(dá)定理。

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：

數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛好，但就是這個(gè)業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了很多改進(jìn)。是他確定了符號(hào)代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。

一、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是

指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

二、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意A20,這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù)a *0,

如果一元二次方程，在復(fù)數(shù)集中的根是，那么法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。歷史是有趣的，韋達(dá)的 16 世紀(jì)就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在 1799 年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性。

由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程，在復(fù)數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：其中是該方程的個(gè)根。兩端比較系數(shù)即得韋達(dá)定理。韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用。

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：