什么叫做同增異減

發(fā)布時(shí)間：2025-12-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)都為增或減，則該復(fù)合函數(shù)為增，若一增一減則復(fù)合函數(shù)為減，此為“同增異減”。

比如函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，又對于函數(shù)f(x)，若它是遞減函數(shù)

那么對于復(fù)合函數(shù)f(x)=f[g(x)]

因?yàn)間(x)隨x的增大而增大，又f(x)是減函數(shù)，

所以f[g(x)]隨x的增大而減小，這就是所謂的同增異減。

擴(kuò)展資料判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：

⑴求復(fù)合函數(shù)的定義域；

⑵將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見函數(shù)（一次、二次、冪、指、對函數(shù)）；

⑶判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性；

⑷將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；

⑸求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。