三角形外接圓公式推導(dǎo)

發(fā)布時間：2025-12-14 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

設(shè)三角形abc，分別作ab邊與ac邊的垂直平分線相交于點o，以o為圓心，oa為半徑作圓設(shè)為圓1，圓1即為三角形abc的外接圓，作由b點過圓心o至圓1圓周的直線與圓1交于d，bd為圓1的直徑，圓1的半徑r＝bd/2，連接ad構(gòu)成直角三角形abd(因為∠bad的弦是圓1的直徑，直徑所對的圓周角等于90度)，在三角形abd中，sin∠adb＝ab/bd；

已知ab是圓周角adb與圓周角acb的共用弦，根據(jù)定理同弦所對的圓周角相等，∠adb＝∠acb，所以sin∠acb＝ab/bd；

2r＝ab/sin∠acb，

r＝ab/2sin∠acb