直角三角形內(nèi)切圓半徑原理

發(fā)布時間：2025-12-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

直角三角形：內(nèi)切圓半徑為r=（a+b-c）/2 (a,b為直角邊，c為斜邊)一般三角形：內(nèi)切圓半徑為r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面積公式與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。

三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點。. 三角形一定有內(nèi)切圓，其他的圖形不一定有內(nèi)切圓（一般情況下，n邊形無內(nèi)切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內(nèi)切圓。），且內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。在三角形中三個角的角平分線的交點是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內(nèi)切圓的半徑為r=2S÷C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長。面積法；1/2lr(l周長）用于任意三角形若以三角形的內(nèi)切圓為反演圓進行反演，則三角形的三條邊和外接圓會分別變?yōu)榘霃较嗟鹊乃膫€圓（半徑都等于內(nèi)切圓半徑的一半）。三角形的外接圓半徑R、內(nèi)切圓半徑r以及內(nèi)外心間距OI之間有如下關(guān)系：r^2+OI^2= (R-r)^2