怎么求反函數(shù)

發(fā)布時間：2025-12-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為D，其中只有一個x使gy=x，得到一個關(guān)于fD的函數(shù)，稱為函數(shù)y=fx的反函數(shù)。

1、求反函數(shù)只有一種方法，就是反解方程，互換xy位置，求定義域，逆方程是以x為未知數(shù)，y為已知數(shù)求解x的值，通過交換x和y在這個公式中的位置，可以得到反函數(shù)的解析表達(dá)式，求出反函數(shù)的定義域，求出解析表達(dá)式，求出定義域，進而完成反函數(shù)的求解。

2、反函數(shù)是對確定的函數(shù)執(zhí)行逆運算的函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=fx，x∈A的范圍為C，如果發(fā)現(xiàn)一個函數(shù)gy處處等于X，這樣的函數(shù)X = gy，y∈C稱為函數(shù)y=fx和x∈A的反函數(shù)，并記錄為Y = f-1，最具代表性的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。

3、函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件為它的定義域和值域是一一對應(yīng)的映射，函數(shù)及其反函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)一致，連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)一致，反函數(shù)是相互唯一的，定義域和值域的對應(yīng)規(guī)則是相反的。