行列式的展開公式是怎樣的

發(fā)布時間：2025-12-11 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

行列式的展開公式是在線性代數(shù)的范圍內(nèi)，行列式的值代表由它的列向量張成的“立體”的“體積”。行列式按行展開的定理是拉普拉斯定理的一種簡單情況，該行各元素分別乘以相應代數(shù)余子式求和，就等于行列式的值。

如果行列式D的第i行各元素與第j行各元素的代數(shù)余子式對應相乘后再相加，則當i≠j時，其和為零，行列式依行或依列展開，不僅對行列式計算有重要作用，且在行列式理論中也有重要的應用。

比如：行列式

D=|a11a12a13a14|

|a21a22a23a24|

|a31a32a33a34|

|a41a42a43a44|

a23處在二行三列，從原行列式中劃去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列構(gòu)成的新行列式，稱為它的余子式。（是一個比原來行列式低一階的行列式）

性質(zhì)：

1、行列互換，行列式不變。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數(shù)K，等于用數(shù)K乘以行列式。

3、如果行列式的某行（列）的各元素是兩個元素之和，那么這個行列式等于兩個行列式的和。

4、如果行列式中有兩行（列）相同，那么行列式為零。

5、如果行列式中兩行（列）成比例，那么行列式為零。

6、把一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列），行列式不變。

7、對換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號。