反正切函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式

2025-10-12

由反正切函數(shù)定義,利用單位根i arctanx=∫(0,x)dt/(t^2+1)=(1/2i)∫(0,x)[1/(x-i)-1/(x+i)]dt=(1/2i)In[(i-x)/(i+x)] 則(arctanx)(n)=(1/2i)(n-1)!(-1)^(n-1)[1/(x-i)^n-1/(x+i)^n] 由Euler公式變形得: (x-i)^(-n)=(x^2+1)^(-n/2)e^(+int)...

全部反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是什么

2025-09-26

全部反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下圖所示： 反三角函數(shù)（inversetrigonometricfunction）是一類初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)，由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)。 擴(kuò)展資料： 由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則可以通過(guò)函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)推導(dǎo)?；镜那髮?dǎo)法則如下： 1...

反正割余割的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過(guò)程

2025-09-11

反正割（cosec）、余割（sec）和割（cot）是三角函數(shù)的倒數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)對(duì)基本三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t來(lái)推導(dǎo)。 以下是反正割、余割和割的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過(guò)程： 1. 反正割（cosec）的導(dǎo)數(shù)： 反正割是正弦函數(shù)的倒數(shù)，即 \\(\\csc(x) = \\frac{1}{\\sin(x)}\\)。我們知道正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù)，即 \\(\\frac15fh1rl{dx}(\\sin(x))...