反正切函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式

發(fā)布時(shí)間：2025-10-12 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

由反正切函數(shù)定義,利用單位根i

arctanx=∫(0,x)dt/(t^2+1)=(1/2i)∫(0,x)[1/(x-i)-1/(x+i)]dt=(1/2i)In[(i-x)/(i+x)]

則(arctanx)(n)=(1/2i)(n-1)!(-1)^(n-1)[1/(x-i)^n-1/(x+i)^n]

由Euler公式變形得:

(x-i)^(-n)=(x^2+1)^(-n/2)e^(+int)

其中

t=arccotx