正定二次型的判定方法

2025-11-07

1、行列式法 對于給定的二次型，寫出它的矩陣，根據(jù)對稱矩陣的所有順序主子式是否全大于零來判定二次型 (或?qū)ΨQ矩陣)的正定性。 2、正慣性指數(shù)法 對于給定的二次型 ，先將化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)系數(shù)為正的個數(shù)是否等于n來判定二次型的正定性。 通過正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形后，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值。因此，可先求二次型矩陣的特征值...