正定二次型的判定方法

發(fā)布時(shí)間：2025-11-07 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、行列式法

對(duì)于給定的二次型，寫出它的矩陣，根據(jù)對(duì)稱矩陣的所有順序主子式是否全大于零來(lái)判定二次型 (或?qū)ΨQ矩陣)的正定性。

2、正慣性指數(shù)法

對(duì)于給定的二次型 ，先將化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)系數(shù)為正的個(gè)數(shù)是否等于n來(lái)判定二次型的正定性。

通過(guò)正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形后，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值。因此，可先求二次型矩陣的特征值，然后根據(jù)大于零的特征值個(gè)數(shù)是否等于n來(lái)判定二次型的正定性。