請(qǐng)講解一下梯度的幾何意義

2025-12-28

梯度的本意是一個(gè)向量，表示某一函數(shù)在該點(diǎn)處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值，即函數(shù)在該點(diǎn)處沿著該方向即梯度的方向，變化最快，變化率最大。 在單變量的實(shí)值函數(shù)的情況，梯度只是導(dǎo)數(shù)，或者，對(duì)于一個(gè)線性函數(shù)，也就是線的斜率。 梯度一詞有時(shí)用于斜度，也就是一個(gè)曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過(guò)取向量梯度和所研究的方向的點(diǎn)積來(lái)得到斜度。梯度的數(shù)值有時(shí)也被稱為梯度...