請講解一下梯度的幾何意義

發(fā)布時間：2025-12-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

梯度的本意是一個向量，表示某一函數(shù)在該點處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值，即函數(shù)在該點處沿著該方向即梯度的方向，變化最快，變化率最大。

在單變量的實值函數(shù)的情況，梯度只是導數(shù)，或者，對于一個線性函數(shù)，也就是線的斜率。

梯度一詞有時用于斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數(shù)值有時也被稱為梯度。