求矩陣特征值的方法

發(fā)布時(shí)間：2026-01-12 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

把特征值代入特征方程，運(yùn)用初等行變換法，將矩陣化到最簡(jiǎn)，然后可得到基礎(chǔ)解系。

矩陣特征值：設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個(gè)特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。

性質(zhì)：

n階方陣A=(aij)的所有特征根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)。

若λ是可逆陣A的`一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則1/λ是A的逆的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

若λ是方陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則λ的m次方是A的m次方的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

設(shè)λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無(wú)關(guān)，即不相同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)。