拐點和駐點的區(qū)別有哪些

發(fā)布時間：2026-01-30 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

拐點，又稱反曲點，在數(shù)學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。駐點又稱為平穩(wěn)點、穩(wěn)定點或臨界點是函數(shù)的一階導數(shù)為零。

拐點和駐點的區(qū)別有哪些

區(qū)別：在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發(fā)生改變，但凹凸性肯定改變。

拐點不一定是駐點，例如y=x三次方+x。因為二階導數(shù)某點為0不能判定一階導數(shù)在某點為0。駐點顯然更不一定是拐點，駐點只需要一階導數(shù)為0，而拐點需要二階可導。

如何判定駐點：只需要函數(shù)在某點一階可導，且一階導數(shù)值為0。如何判定拐點：若函數(shù)二階可導，某點二階導數(shù)值為零，兩端二階導數(shù)值異號；若函數(shù)三階可導，則二階導數(shù)為0，三階導數(shù)不為0的點就是拐點。