二項式系數(shù)和為什么是2n

發(fā)布時間：2026-01-30 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

二項式系數(shù)和是2n因為二項式系數(shù)的值為整數(shù)，二項式系數(shù)之和可以采用賦值法來求，二項式系數(shù)之和公式為C(n，0)+C(n，1)+…+C(n，n)=2^n。

在數(shù)學(xué)里，二項式系數(shù)或組合數(shù)，是定義為形如(1+x)?展開后x的系數(shù)（其中n為自然數(shù)，k為整數(shù)）。從定義可看出二項式系數(shù)的值為整數(shù)。

項式系數(shù)符合等式可以由其公式證出，也可以從其在組合數(shù)學(xué)的意義推導(dǎo)出來。如第一式左項表示從n+1件選取k件的方法數(shù)，這些方法可分為沒有選取第n+1件，即是從其余n件選取k件，和有選取第n+1件，即是從其余n件選取k?1件。而第二式則是每個從n件選取k件的方法，也可看為選取其余n?k件的方法。