什么是全微分方程

發(fā)布時(shí)間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

全微分方程，又稱恰當(dāng)方程。若存在一個(gè)二元函數(shù)u(x，y)使得方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的左端為全微分，即M(x，y)dx+N(x，y)dy=du(x，y)，則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。為了求出全微分方程的原函數(shù)，可以采用不定積分法和分組法，對(duì)于不是全微分方程，也可以借助積分因子使其成為全微分方程，再通過以上方法求解。

什么是全微分方程

全微分方程

常微分方程之一

全微分方程是常微分方程的一種，它在物理學(xué)和工程學(xué)中廣泛使用。

基本信息

中文名

全微分方程

外文名

complete differential equation

別名

恰當(dāng)方程

簡(jiǎn)介

全微分方程

若微分形式的一階方程的左端恰好是一個(gè)二元函數(shù)的全微分，即

則稱為全微分方程或恰當(dāng)微分方程，顯然，這時(shí)該方程的通解為(C是任意常數(shù))。

什么是全微分方程

若P(x，y)dx+Q(x，y)dy=du(x，y)，則稱Pdx+Qdy=0為全微分方程，顯然，這時(shí)該方程通解為u(x，y)=C(C是任意常數(shù)). 方程中的未知數(shù)含有微分的情況，只要有dx 對(duì)于未知數(shù)x 這就是個(gè)全微分方程