年金現(xiàn)值計算公式

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　基本常識及幾個重要的概念：

　　1、年金：指一種等額的，連續(xù)的款項收付。其最基本的特征是：等額的、連續(xù)的一個系列（至少應在兩期以上）

　　年金有兩種基本形式：（1）普通年金；（2）即付年金，也叫預付年金。普通年金是指從靠前期起，在一定時間內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項。而即付年金是指從靠前期起，在一定時間內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。普通年金與即付年金的共同點：都是從靠前期就開始發(fā)生。

　　2、普通年金的現(xiàn)值：就是指把每一期期末所發(fā)生的年金都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后再求和。

　　3、普通年金的終值：就是指把每一期期末發(fā)生的普通年金都統(tǒng)一折合成最后這一期的期末價值，然后加起來就稱作普通年金的終值。

　　與普通年金求終值和求現(xiàn)值相聯(lián)系的主要問題有：

　?。?）償債基金與償債基金系數(shù)。償債基金：已知年金的終值（也就是未來值），通過普通年金終值公式的逆運算求每一年年末所發(fā)生的年金A，這個求出來的年金A就稱作償債基金；償債基金系數(shù)：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)即是償債基金系數(shù)。

　　例如：10年后預計需要80萬元用于某一個投資項目，假設銀行的借款利率是5％，那么從現(xiàn)在開始，每年的年末應該至少在銀行存入多少錢，才能夠確保第10年的時候正好可以從銀行一次性地取出80萬。（2）年資本回收額與資本回收系數(shù)。普通年金現(xiàn)值的計算公式：P＝A·（P/A，i，n）

　　年資本回收額與年金現(xiàn)值互為逆運算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。資本回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

　　例如：一個項目需要投入200萬，項目預計使用年限10年，要求的最低投資回報率是15％，那么從第1年年末到第10年年末，每年年末收回多少投資額才能夠確保在第10年年末的時候，正好可以把當初投入的200萬全部收回。

　　普通年金現(xiàn)值公式的證明：

　　為了更清楚地理解其推導，我們不妨給出一個大家都能明白的問題：

　　我在年初將P萬元存入銀行，年利率是i，我計劃在每年年底取出A萬元，n年后，剛好將存款全部取完。那么：

　　靠前年年底即第二年年初銀行存款P·（1＋i）－A

　　第二年年底即第三年年初銀行存款［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A

　　第三年年底即第四年年初銀行存款｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A

　　……

　　｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A＝P·（1＋i）3－A·（1＋i）2－A·（1＋i）－A

　　顯然在第n年年底：

　　P·（1＋i）n－A·（1＋i）n-1－A·（1＋i）n-2－……－A·（1＋i）－A＝0，即：

　　P·（1＋i）n＝A·［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］。等式右邊中括號中為一個首項為1、公比為（1＋i）的n項等比數(shù)列的和。所以有：

　　P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］即：

　　P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/－i，那么:

　　P＝A·（1＋i）－n·［1－（1＋i）n］/－i，即：P=A·［1-（1＋i）－n］/i。證畢。