三角形斜中定理

發(fā)布時(shí)間：2025-08-20 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。

設(shè)在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。【證法1】延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE。∵AD是斜邊BC的中線，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（對(duì)頂角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。