等比數(shù)列求和公式 等比數(shù)列的概念及公式

發(fā)布時(shí)間：2025-08-20 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

等比數(shù)列和等差數(shù)列作為高中的兩大基本數(shù)列，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中占有很重要的地位。下文是等比數(shù)列的定義及求和公式，大家可以參考一下。

q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時(shí)Sn=na1

(a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，d為公差，q 為等比)

這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠0。注：q=1時(shí)，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。

1.等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)（不為0），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q來(lái)表示。

定義可以用公式表達(dá)為：a(n+1)/an=q(式中n為正整數(shù)，q為常數(shù)）。特別注意的是，q是一個(gè)與項(xiàng)數(shù)n無(wú)關(guān)的常數(shù)

2.等比中項(xiàng)：

三個(gè)數(shù) a、G、b依次組成等比數(shù)列，則G叫做的等比中項(xiàng)，且G2=a+b（等比中項(xiàng)的平方等于前項(xiàng)與后項(xiàng)之積）。