復(fù)數(shù)的定義和運(yùn)算公式
發(fā)布時(shí)間：2025-08-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
我們把形如z=a+bi(a，b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。接下來分享有關(guān)復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算公式，供參考。
復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)是形如a＋bi的數(shù)。式中a，b為實(shí)數(shù)，i是一個(gè)滿足i^2＝－1的數(shù)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方不等于－1，所以i不是實(shí)數(shù)，而是實(shí)數(shù)以外的新的數(shù)。
在復(fù)數(shù)a＋bi中，a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)稱為虛數(shù)，虛數(shù)的實(shí)部如果等于零，則稱為純虛數(shù)。由上可知，復(fù)數(shù)集包含了實(shí)數(shù)集，因而是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)張。復(fù)數(shù)常用形式z＝a＋bi叫做代數(shù)式。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式(1)加法運(yùn)算
設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法運(yùn)算
設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i2=-1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。
(3)除法運(yùn)算
復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。
運(yùn)算方法：可以把除法換算成乘法做，將分子分母同時(shí)乘上分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法運(yùn)算。
復(fù)數(shù)的性質(zhì)1.共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。
2.兩個(gè)復(fù)數(shù)：x+yi與x-yi稱為共軛復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。
3.在復(fù)平面上，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱。