可導(dǎo)連續(xù)極限之間三者有什么聯(lián)系

發(fā)布時間：2025-08-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系：

1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個層次。對一元函數(shù)來說可微和可導(dǎo)是等價的，可導(dǎo)則一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)則一定不可導(dǎo)。這些其實都是根據(jù)極限的相關(guān)定義來理解的。