可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（可導(dǎo)）

2025-10-03

1、展開1全部 某點(diǎn)可導(dǎo)定義：設(shè)函數(shù)y = f (x) 在點(diǎn)x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x 在x0 處取得增量 △x（x0+△x 仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)的因變量y 取得增量 △y = f (x0 + △x) - f (x0) ；若 △y 與 △x 之比當(dāng)△x ->0 時(shí)的極限存在。 2、則稱函數(shù)y = f (x) 在點(diǎn)x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f (x) 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)...

可導(dǎo)連續(xù)極限之間三者有什么聯(lián)系

2025-08-28

關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系： 1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。 2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。 3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。 4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個(gè)層次。對(duì)一元函數(shù)來說可微和可導(dǎo)是等價(jià)的，可導(dǎo)則一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)...