反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過程

發(fā)布時間：2025-09-02 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

首先要保證函數(shù)y=f（x）在包含a點(diǎn)的開區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù),如果這函數(shù)在a點(diǎn)可導(dǎo)并且導(dǎo)數(shù)f'（a）≠0,那么反函數(shù)x=g（y）在點(diǎn)b=f（a）可導(dǎo),且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.證明：在所給條件下,函數(shù)x=g（y）也嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù).于是,當(dāng)y≠b,y→b時,有g(shù)（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））.