為什么狄利克雷函數(shù)不可導(dǎo)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

是的因?yàn)榈依死缀瘮?shù)點(diǎn)點(diǎn)不連續(xù)，所以處處不可導(dǎo)。

其函數(shù)圖像理論上客觀存在，但無法畫出確切圖形。狄利克雷函數(shù)是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)。狄利克雷函數(shù)的圖像以Y軸為對稱軸，是一個(gè)偶函數(shù)，它處處不連續(xù)，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個(gè)處處不連續(xù)的可測函數(shù)。基本性質(zhì)1、定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域R2、值域?yàn)閧0,1}3、函數(shù)為偶函數(shù)4、無法畫出函數(shù)圖像，但是它的函數(shù)圖像客觀存在5、以任意正有理數(shù)為其周期，無最小正周期（由實(shí)數(shù)的連續(xù)統(tǒng)理論可知其無最小正周期）分析性質(zhì)1、處處不連續(xù)2、處處不可導(dǎo)3、在任何區(qū)間內(nèi)黎曼不可積4、函數(shù)是可測函數(shù)5、在單位區(qū)間[0,1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0（且任意區(qū)間<a,b>以及R上甚至任何R的可測子集上（區(qū)間不論開閉和是否有限）上的勒貝格積分值為0 ）對性質(zhì)5的說明：雖然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可積條件（說明中Q為有理數(shù)集）。函數(shù)周期狄里克雷函數(shù)是周期函數(shù)，但是卻沒有最小正周期，它的周期是任意負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)。因?yàn)椴淮嬖谧钚∝?fù)有理數(shù)和正有理數(shù)，所以狄里克萊函數(shù)不存在最小正周期。