周期函數(shù)一定有最小正周期嗎

2025-11-25

不是所有周期函數(shù)都有最小正周期。周期函數(shù)f（x）的周期T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，存在沒有最小正周期的函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)就是狄利克雷函數(shù)。 狄利克雷函數(shù)（是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)。狄利克雷函數(shù)的圖像以Y軸為對(duì)稱軸，是一個(gè)偶函數(shù)，它處處不連續(xù)，處處極限不存在，不可黎曼積分。 實(shí)數(shù)域上的狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)表示為： （k...

為什么狄利克雷函數(shù)不可導(dǎo)

2025-09-03

是的因?yàn)榈依死缀瘮?shù)點(diǎn)點(diǎn)不連續(xù)，所以處處不可導(dǎo)。 其函數(shù)圖像理論上客觀存在，但無法畫出確切圖形。狄利克雷函數(shù)是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)。狄利克雷函數(shù)的圖像以Y軸為對(duì)稱軸，是一個(gè)偶函數(shù)，它處處不連續(xù)，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個(gè)處處不連續(xù)的可測(cè)函數(shù)。基本性質(zhì)1、定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域R2、值域?yàn)閧0,1}3、函數(shù)為偶函數(shù)4、無法畫出函數(shù)圖像，但是它的函數(shù)圖像客觀存在5...