三角函數(shù)套反三角函數(shù)公式

發(fā)布時間：2025-09-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

數(shù)學(xué)中把反正弦函數(shù)y=arcsinx，反余弦函數(shù)y=arccosx，反正切函數(shù)y=arctanx，反余切函數(shù)y=arccotx統(tǒng)稱為反三角函數(shù)。一下就是三角函數(shù)與反三角函數(shù)的公式與圖像

1. 正弦函數(shù) sin x， 反正弦函數(shù) arcsin x

y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期為2π，函數(shù)圖像以 x = (π/2) + kπ 為對稱軸

y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]

sin x = 0←→arcsin x = 0

sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6

sin x = √2/2←→arcsin x = π/4

sin x =1←→arcsin x = π/2

2. 余弦函數(shù) cos x， 反余弦函數(shù) arccos x

y = cos x，x∈R， y∈[–1，1]，周期為2π，函數(shù)圖像以 x = kπ 為對稱軸

y = arccos x，x∈[–1，1]， y∈[0，π]

cos x = 0←→arccos x = π/2

cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3

cos x = √2/2←→arccos x = π/4

cos x =1←→arccos x =0

3. 反正弦函數(shù) arcsin x，反余弦函數(shù) arccos x

y = arcsin x 與 y = arccos x 自變量的取值范圍都是x∈[–1，1]

y = arcsin x 與 y = arccos x 的圖像關(guān)于直線 y =π/4 對稱，相交與點 (√2/2 ，π/4)

4.正切函數(shù) tan x， 余切函數(shù) cot x

y = tan x，x∈( (–π/2) + kπ，(π/2) + kπ )， y∈R，周期為π，當(dāng)x→±(π/2) + kπ 時，函數(shù)的極限是無窮大∞

y = cot x = 1 / tan x，x∈( kπ，(k+1)π)， y∈R，周期為π，當(dāng)x→ kπ 時，函數(shù)的極限是無窮大∞

y = tan x 與y = cot x 的圖像關(guān)于 x = (π/4) + kπ/2 對稱

在單個周期內(nèi)（第一個），y = tan x 與y = cot x 的圖像相交與點 （π/4 ，1）。當(dāng) x =(π/4) + kπ/2 時，y = tan x 與y = cot x 函數(shù)的值都相等，等于±1

5. 反正切函數(shù) arctan x，反余切函數(shù) arccot x

y = arctan x 與 y = arccot x 自變量的取值范圍都是x∈R

y = arctan x 與 y = arccot x的圖像關(guān)于直線 y =π/4 對稱，相交與點 (1 ，π/4)

tan x = 0←→arctan x = 0

tan x = 1←→arctan x = π/4

tan x = √3←→arctan x = π/6

6. 余割函數(shù) csc x

y = csc x = 1 / sin x，x∈(0，kπ )，y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期為π，當(dāng)x→ kπ 時，函數(shù)的極限是無窮大∞

7. 正割函數(shù) sec x

y = sec x = 1 / cosn x，x∈( (–π/2) + kπ，(π/2) + kπ )，y∈(–∞，–1]∪[1，∞)，周期為π，當(dāng)x→(π/2) + kπ 時，函數(shù)的極限是無窮大∞