考研數(shù)學(xué)考試微積分學(xué)知識講解

發(fā)布時(shí)間：2025-08-21 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

微積分學(xué)，數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支。內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。函數(shù)是微積分研究的基本對象，極限是微積分的基本概念，微分和積分是特定過程特定形式的極限。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。

微分學(xué)的基本概念是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是從速度問題和切線問題抽象出來的數(shù)學(xué)概念。導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)數(shù)學(xué)工具無論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用中，都起著基礎(chǔ)而重要的作用。例如在求極大、極小值問題中的應(yīng)用。

積分學(xué)的基本概念是一元函數(shù)的不定積分和定積分。主要內(nèi)容包括積分的性質(zhì)、計(jì)算，以及在理論和實(shí)際中的應(yīng)用。不定積分概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來的。定積分概念的產(chǎn)生來源于計(jì)算平面上曲邊形的面積和物理學(xué)中諸如求變力所作的功等物理量的問題，解決這些問題的基本思想是用有限代替無限，定積分除了可求平面圖形的面積外，在物理方面的應(yīng)用主要有解微分方程的初值問題和“微元求和”。

由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運(yùn)用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng)造。