初一數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題10道加答案

發(fā)布時間：2025-09-21 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1.某校為同學(xué)們安排宿舍。若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，且兩間宿舍沒人住。求該年級同學(xué)人數(shù)和宿舍間數(shù)。

（解：設(shè)年級人數(shù)是x人，宿舍是y人）

2.用A、B兩種原料配制兩種油漆，已知甲種油漆含A、B兩種原料之比為5：4，每千克50元，乙種油漆含A、B兩種原料之比為3：2，每千克48.6元，求A、B兩種原料每千克的價格分別是多少元。

（解：設(shè)A種原料每千克x元，B種原料每千克y元）

3.甲、乙兩地相距24千米，公共汽車和直達(dá)快車在8：45從甲、乙兩地相向開出，這兩輛車都在8：52到達(dá)中途A處。有一次直達(dá)快車晚開8分鐘，兩車則在8：58相遇途中B處，求這兩車的速度。

（解：設(shè)直達(dá)快車每小時x千米，公共汽車每小時y千米）

4.要用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需取多少千克？

（解：設(shè)含藥30%的藥水x千克，含藥75%的藥水y千克）

5.一列快車長70千米，慢車長80千米，若兩車同時相向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車為20秒，若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，求兩車每小時各行多少千米。

（解：設(shè)快車每小時行x千米，慢車每小時行y千米）

6.李陽以兩種方式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元。已知這兩種儲蓄的年利率和是3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？

注：公民所交利息所得稅=利息金額*20%

（解：設(shè)2000元的年利率是x，1000元的年利率是y）

7.為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演。甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)：1套至45套；46套至90套；90套及以上

每套服裝的價格：60元50元40元

如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元。

（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？

（2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案。

8.一百文錢買一百只雞。大雞每只8文錢，小雞一文錢買三只，三文錢買一只中雞，請問大、中、小雞各幾只？

9.汽車在平路上的速度是30千米/時,上坡的速度是28千米/時,下坡的速度是35千米/時,A,B兩地相距142千米,途中有上坡下坡平路,汽車去時用了4時30分,返回用了4時42分,這段路中平路有多長?

10.在環(huán)形路上,公共汽車站每隔一定時間同時向兩個方向各發(fā)出一輛車,某人沿路邊騎車,發(fā)現(xiàn)每隔4分鐘有一輛公共汽車迎面而來,每隔12分鐘有一輛公共汽車從后面追上.假設(shè)此人和氣車的速度均保持不變,問;車站每隔幾分鐘發(fā)一次

答案：1.某校為同學(xué)們安排宿舍。若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，且兩間宿舍沒人住。求該年級同學(xué)人數(shù)和宿舍間數(shù)。

（解：設(shè)年級人數(shù)是x人，宿舍是y人）

5y-x=-4

6(y-2)-x=2

解這個方程組得：

y=18

x=94

2.用A、B兩種原料配制兩種油漆，已知甲種油漆含A、B兩種原料之比為5：4，每千克50元，乙種油漆含A、B兩種原料之比為3：2，每千克48.6元，求A、B兩種原料每千克的價格分別是多少元。

（解：設(shè)A種原料每千克x元，B種原料每千克y元）

5÷9×x+4÷9×y=50

3÷5×x+2÷5×y=48.6

化簡方程組得：

5x+4y=450

3x+2y=243

解這個方程組得：

x=36

y=67.5

3.甲、乙兩地相距24千米，公共汽車和直達(dá)快車在8：45從甲、乙兩地相向開出，這兩輛車都在8：52到達(dá)中途A處。有一次直達(dá)快車晚開8分鐘，兩車則在8：58相遇途中B處，求這兩車的速度。

（解：設(shè)直達(dá)快車每小時x千米，公共汽車每小時y千米）

7÷60×x+7÷60×y=24

13÷60×y+5÷60×x=24

4.要用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需取多少千克？

（解：設(shè)含藥30%的藥水x千克，含藥75%的藥水y千克）

x+y=18

30%有效成分=x×30%

75%有效成分=y×75%

50%有效×成分=18×50%

所以30%x+7×5%=18×50%

0.3x+0.75y=9

x+y=18

0.3x+0.3y=5.4

所以0.75y-0.3y=9-5.4

0.45x=3.6

x=8

y=10

所以30%取8千克，75%取10千克

5.一列快車長70千米，慢車長80千米，若兩車同時相向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車為20秒，若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，求兩車每小時各行多少千米。

（解：設(shè)快車每小時行x千米，慢車每小時行y千米）

6.李陽以兩種方式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元。已知這兩種儲蓄的年利率和是3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？

注：公民所交利息所得稅=利息金額*20%

（解：設(shè)2000元的年利率是x，1000元的年利率是y）

x+y=3.24%

(2000x+1000y)×(1-20%)=43.92

7.為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演。甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套90套及以上

每套服裝的價格60元50元40元

如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元。

（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？

（2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案。

答（1）：解：設(shè)甲校參加演出x人，乙校y人

x+y<=92

x>y

所以y<46

46<x<90

所以

60y+50x=5000

分類討論就行了

8.一百文錢買一百只雞。大雞每只8文錢，小雞一文錢買三只，三文錢買一只中雞，請問大、小雞各幾只？

解：設(shè)大雞買了x只，小雞買了y只，中雞買了z只

x+y+z=100

8x+y÷3+3z=100

9、設(shè)去的時候有上坡x千米，下坡y千米，則平路142-x-y千米

(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5

(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7

兩式相減得y/140-x/140=0.2

y-x=28

代入1式

(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5

28x/420-27x/420=0.1

x=42

y=70

142-x-y=30

得去的時候上坡42千米，下坡70千米，平路30千米

回來的時候下坡42千米，上坡70千米，平路30千米

10、假設(shè)兩輛相鄰公汽之間距離為a，人的速度為x，車的速度為y

從第n輛公汽從他背后開過到第n+1輛車從他背后開過共用12分鐘

第n輛公汽從他背后開過第n+1輛車和人的距離為a,得

(1)a=12(y-x)

從第m輛公汽從他面前開過到第m+1輛車從他面前開過共用4分鐘

第m輛公汽從他背后開過第m+1輛車和人的距離為a,得

(2)a=4(y+x)

（1）（2）聯(lián)立得y=2x

a=6y=12x

a/y=6

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