連續(xù)是可導(dǎo)的什么條件

發(fā)布時間：2025-09-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

只說一元函數(shù)。

連續(xù)

：設(shè)，。若對于任意有，使得每個滿足，則我們稱在處連續(xù)。若在每個處都連續(xù)，則我們稱是連續(xù)的。等價的來說若是的孤點，則在處連續(xù)；若是的極限點，且若，則在處連續(xù)。在一元函數(shù)下，可導(dǎo)和可微是等價的。

可導(dǎo)/可微

：設(shè)，，若存在并有限，則我們稱在處可導(dǎo)。若在每個處都可導(dǎo)，則我們稱可導(dǎo)。連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，從導(dǎo)數(shù)的極限定義易證。只說黎曼可積?？梢宰孕锌蠢肇惛窨煞e。

黎曼可積

: 設(shè)有界。我們將稱作的一個分割。設(shè)和. 稱為函數(shù)的上積分，為函數(shù)的下積分，若,則稱為黎曼可積，且連續(xù)性是可積性的充分條件，但非必要條件。詳見Walter Rudin,

Principles of Mathematical Analysis

, Ch. 4,5,6