定積分求極限的方法

發(fā)布時(shí)間：2025-09-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

定積分的定義在高等數(shù)學(xué)中的考察頻次較高，屬于重點(diǎn)考察對象，在考研中也不例外，今天同大家一起學(xué)習(xí)定積分的定義，深度挖掘定積分定義的深層次考點(diǎn)，熟練掌握定積分求n項(xiàng)和式的極限問題。

定積分?jǐn)?shù)學(xué)定義：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)xi將區(qū)間[a,b]分為n 個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點(diǎn)ri（i=1；2；3?,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，上述和式無限趨近于某個(gè)常數(shù)A，這個(gè)常數(shù)叫做y=f(x) 在區(qū)間上的定積分。定積分是把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象[a,b]分成n份，用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個(gè)矩形，再求當(dāng)n→+∞時(shí)所有這些矩形面積的和。習(xí)慣上我們用等差級(jí)數(shù)分點(diǎn)，即相鄰兩端點(diǎn)的間距Δx是相等的。但是必須指出，即使Δx不相等，積分值仍然相同。我們假設(shè)這些“矩形面積和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），那么當(dāng)n→+∞時(shí)，Δx的最大值趨于0，所以所有的Δx趨于0，所以S仍然趨于積分值。