什么時(shí)候是反函數(shù)求導(dǎo)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-26 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

反函數(shù)的求導(dǎo)法則是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

例題：求y=arcsinx的導(dǎo)函數(shù)。 首先函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy因?yàn)閤=siny，所以cosy=√1-x2所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他幾個(gè)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。所以以后在求涉及到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，先將反函數(shù)求出來，只是這里的反函數(shù)是以x為因變量，y為自變量，這個(gè)要和我們平時(shí)的區(qū)分開。最后將y想法設(shè)法換成x即可。擴(kuò)展資料：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對(duì)于y在C反函數(shù)中的任何一個(gè)值，通過x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么x= g(y)就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1) (x) 反函數(shù)y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。